BAB 1. Pengukuran,Besaran,dan Satuan

PENGUKURAN, BESARAN DAN SATUAN

A. Besaran

        Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur, serta dapat dinyatakan dengan angka dan memiliki satuan. Besaran berdasarkan cara memperolehnya dapat dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu  

1. Besaran Fisika yaitu besaran yang diperoleh dari pengukuran. Karena diperoleh dari pengukuran maka harus ada alat ukurnya. Sebagai contoh adalah massa. Massa merupakan besaran fisika karena massa dapat diukur dengan menggunakan neraca.
2. Besaran non Fisika yaitu besaran yang diperoleh dari penghitungan. Dalam hal ini tidak diperlukan alat ukur tetapi alat hitung sebagai misal kalkulator. Contoh besaran non fisika adalah Jumlah.

Besaran Fisika sendiri dibagi menjadi 2, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

1. Besaran Pokok adalah besaran yang ditentukan lebih dulu berdasarkan kesepatan para ahli fisika. Besaran pokok yang paling umum ada 7 macam. Selain itu, terdapat dua besaran tambahan yang tidak memiliki dimensi, yakni sudut datar dan sudut ruang (tiga dimensi).

 2. Besaran Turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Besaran ini ada banyak macamnya.
 

Selain itu, berdasarkan ada tidaknya arah, besaran juga dikelompokkan menjadi dua, yaitu besaran skalar dan besaran vektor


1. Besaran skalar yaitu  besaran  yang  mempunyai  besar  dan  satuan  saja  tanpa memiliki arah. Contoh : pangjang, massa, waktu
2. Besaran vektor yaitu  besaran  yang  memiliki  besar  (nilai),  satuan  dan  arah.
Contoh : kecepatan, gaya, perpindahan,dll. 

a. Penulisan dan Penggambaran Vektor

Sebuah vektor dalam buku cetakan biasanya dinyatakan dalam lambang huruf besar yang dicetak tebal (bold), misal: A, B, atau R. Untuk tulisan tangan sebuah vektor dilambangkan dengan sebuah huruf kecil yang diberi tanda anak panah di atasnya, misalnya: . Sebuah vektor juga dapat dilambangkan dengan dua huruf dan tanda anak panah di atasnya, misalnya . Pada penulisan nilai atau besar vektor, untuk buku cetakan biasanya menggunakan huruf besar miring (italic), seperti A, B, atau R, sedangkan tulisan tangan dinyatakan dengan sebuah huruf besar dengan anak panah di atasnya beserta tanda harga mutlak, seperti:||
Sebuah vektor digambarkan dengan anak panah yang terdiri atas pangkal dan ujung. Panjang anak panah menyatakan besar vektor, sedangkan arah anak panah menyatakan arah vektor (dari pangkal ke ujung).
Perhatikan Gambar berikut!




                      (a) Vektor C, (b) Vektor gaya F

Pada Gambar (a) menunjukkan sebuah vektor C dengan titik tangkap (pangkal) A, ujungnya di titik B, arahnya dari A ke B, dan besar vektor diwakili panjang anak panah. Sedangkan Gambar (b), merupakan vektor yang menyatakan  sebuah gaya F sebesar 3 N dan memiliki arah ke kiri. Dua buah vektor dikatakan sama apabila besar dan arahnya sama. Sebuah vektor dikatakan negatif apabila mempunyai arah yang berlawanan dengan vektor yang dijadikan acuan.

b. Resultan Vektor

Beberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor  yang disebut resultan vektor. Resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu metode segitiga, metode jajargenjang, poligon, dan analitis.

1. Model Segitiga

Untuk mengetahui jumlah dua buah vektor, Anda dapat menggunakan metode segitiga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1) Lukislah vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya, misalnya A!
2) Lukislah vektor kedua, misalnya B, sesuai nilai dan arahnya dengan titik tangkapnya berimpit pada ujung vektor pertama!
3) Hubungkan titik tangkap vektor pertama (A) dengan ujung vektor
kedua (B)!
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!

                                                           Gambar Penjumlahan Vektor
 
Selisih dua buah vektor dapat diketahui dengan cara seperti penjumlahan vektor. Misalnya, selisih dua buah vektor A dan B adalah C, juga dapat dinyatakan C = A – B atau C = A + (-B). Hal ini menunjukan
bahwa selisih antara vektor A dan B adalah hasil penjumlahan vektor A dan -B, dengan  -B  adalah vektor yang berlawanan arah dengan B  tetapi nilainya sama dengan B. Perhatikan gambar berikut!

                                                                Gambar Selisih Vektor

 

B. Satuan

       Satuan  adalah  suatu  pembanding  dalam  pengukuran atau membandingkan besaran dengan yang lain yang dipakai oleh patokan. Satuan merupakan salah satu komponen besaran yang menjadi standar dari suatu besaran. Adanya berbagai macam satuan untuk besaran yang sama akan menimbulkan kesulitan. Kalian harus melakukan penyesuaian-penyesuaian tertentu untuk memecahkan persoalan yang ada. Dengan adanya kesulitan tersebut, para ahli sepakat untuk menggunakan satu sistem satuan, yaitu menggunakan satuan standar Sistem Internasional, disebut Systeme Internationale d’Unites (SI).
      Satuan Internasional adalah satuan yang diakui penggunaannya secara internasional serta memiliki standar yang sudah baku. Satuan ini dibuat untuk menghindari kesalahpahaman yang timbul dalam bidang ilmiah karena adanya perbedaan satuan yang digunakan. Pada awalnya, Sistem Internasional disebut sebagai Metre – Kilogram – Second (MKS). Selanjutnya pada Konferensi Berat dan Pengukuran Tahun 1948, tiga satuan yaitu newton (N), joule (J), dan watt (W) ditambahkan ke dalam SI. Akan tetapi, pada tahun 1960, tujuh Satuan Internasional dari besaran pokok telah ditetapkan yaitu meter, kilogram, sekon, ampere, kelvin, mol, dan kandela.

      Sistem MKS menggantikan sistem metrik, yaitu suatu sistem satuan desimal yang mengacu pada meter, gram yang didefinisikan sebagai massa satu sentimeter kubik air, dan detik. Sistem itu juga disebut sistem Centimeter – Gram – Second (CGS).
Satuan dibedakan menjadi dua jenis, yaitu satuan tidak baku dan satuan baku. Standar satuan tidak baku tidak sama di setiap tempat, misalnya jengkal dan hasta. Sementara itu, standar satuan baku telah ditetapkan sama di setiap tempat.

C. Dimensi

Dimensi suatu besaran adalah cara besaran tersebut tersusun atas besaran-besaran pokoknya. Pada sistem Satuan Internasional (SI), ada tujuh besaran pokok yang berdimensi. Dimensi dari suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf tertentu.
 

D. Angka Penting

Angka penting adalah angka yang didapat dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti
dan angka taksiran. Nilai setiap hasil pengukuran merupakan angka penting. Seperti keterangan di atas angka penting terdiri dari dua bagian. Pertama angka pasti yaitu angka yang ditunjukkan pada skala alat ukur dengan nilai yang ada. Kedua angka taksiran yaitu angka hasil pengukuran yang diperoleh dengan memperkirakan nilainya. Nilai ini muncul karena yang terukur terletak diantara skala terkecil alat ukur. Dalam setiap pengukuran hanya diperbolehkan memberikan satu angka taksiran.

Semua angka-angka hasil pengukuran adalah bagian dari angka penting. Namun, tidak semua angka hasil pengukuran merupakan angka penting. Berikut ini merupakan aturan penulisan nilai dari hasil pengukuran.

1. Semua angka bukan nol merupakan angka penting. Jadi, 548 memiliki 3 angka penting dan 1,871 memiliki 4 angka penting.
2. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting. Jadi, 2,022 memiliki 4 angka penting.
3. Angka nol yang terletak di sebelah kanan tanda koma dan angka bukan nol termasuk angka penting. Misalnya 4,500, memiliki 3 angka penting.
4. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik yang terletak di sebelah kiri maupun di sebelah kanan koma desimal, bukan angka penting. Jadi, 0,63 memiliki 2 angka penting dan 0,008 memiliki 1 angka penting.
   1.      Penjumlahan dan Pengurangan
   Oprasi penjumlahan dan pengurangan angka-angka penting, hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran ( angka yang diragukan ).
   Contoh :
   a.      Jumlahkan 363,219 kg, 6,43 kg dan 16,5 kg
   363,219     à 9 angka taksiran
   6,43            à 3 angka taksiran
   16,5           à 5 angka taksiran    +
   386,149    à dibulatkan 386,1 karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran
   b.      Jumlahkan 4,74 x 10¹⁴ kg dan 6,950 x 10³ kg
   4,74 x 10⁴  = 4,74 x 10⁴                  à4 angka taksiran
   6,950 x 10³ = 6,950 x 10³      +       à 0 angka taksiran
        
        54,350 x 10³ = dibulatkan 54,4 x 10³ ,karena hanya boleh mengandung satu angka dan dalam notasi ilmiah di tulis 5,44 x 10⁴
   c.       Kurangi 578,39 m dengan 312 m
   578,39    à 9 angka taksiran
   312   -     à 2 angka taksiran
                        266,39  = 266 m karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran
   

   Sabtu, 25 Mei 2013

   hamdanabenk.blogspot.com
   
   
   
   

   BAB 1.

   BESARAN DAN PENGUKURAN

   Uraian materi pokok  :   1. Sistem Satuan

                                                  2. Besaran Bisis

                                                  3. Dimensi

                                                  4. Aturan Angka Penting

                                                  5. Jenis-jenis Kesalahan dalam Pengukuran

   Kelas / Semester          : X / I

   Metoda                            : Diskusi, Tanya Jawab, Eksperimen

   Tugas                                : Perorangan / kelompok

   A.      STANDAR KOMPETENSI :

   Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan ,dan menyatakan dalam sistem satuan SI dengan baik dan benar  (meliputi lambang , nilai, dan satuan)

   B.      KOMPETENSI DASAR

   Membedakan besaran pokok dan besaran turunan beserta satuanya

   C.      INDIKATOR

   1.       Menjelaskan sistem satuan yang di pakai secara internasional

   2.       Mengidentifikasi besaran-besaran fisika

   3.       Menerpkan konsep dimensi dalam pemecahan-pemecahan masalah

   4.       Menerapkan aturan – aturan angka penting dalam pemecahan- pemecahan masalah

   5.       Mengidentifikasi jenis-jenis kesalahan dalam pengukuran

   KEGIATAN PEMBELAJARAN

   1.0   Sistem Satuan SI

               Sebelum di tetapkan satuan standar internasional, hampir setiap negara menetapkan sistem satuan sendiri-sendiri  yang mengakibatkan  timbul beberapa kesukaran-kesukaran. Pertama diperlukan bermacam-macam alat ukur dan Kedua kesukaran dan mengadakan konversi (Penyesuaian) dari satuan ke satuan yang lain.

   Melihat beberapa kesukaran yang dihadapi, maka di tetapkan satuan Sistem Internasional (SI) merupakan kependekan dari bahasa Perancis system internasional d’unites. Satuan ini di usulkan pada General  Conference on Weights of the international Academy Of Science Pada tahun 1960

   1.1 Syarat-Syarat utama yang di miliki satuan agar dapat menjadi satuan standar.

                               1.Nilai satuan harus tetap (baik dalam cuaca panas atau dingin)

                               2. Mudah diperoleh kembali (mudah ditiru)

   3. Satuan harus dapat diterima secara intenasianal  (karena ini berkaitan dengan perkembangan ilmu   pengetahuan teknulogi

   2.2 Apa keunggulan satuan SI

   Keunggulan dari sistem metrik yang juga diadopsi dalam stuan SI adalah mirip dengan bilangan kita, yaitu sistem desimal. Satuan tiap besaran fisis dapat dinyatakan dalam satuan pokok SI hanya dengan menggunakan awalan.

   Selanjutnya nda diminta mengisi tabel Pembelajaran, yang berkaitan dengan keunggulan satuan SI

   Contoh Awalan dalam saatuan SI	Singkatan	Kelipatan
   Pikometer Nanometer Mikrometer milimeter	Pm ........... ........... ...........	10-12 ........... ........... ...........
   Contoh Awalan dalam saatuan SI	Singkatan	pengali
   Terameter Gigameter Megameter kilometer	Pm ........... ........... ...........	10-12 ........... ........... ...........

   PETA KONSEP

   
   
   

   BESARAN DAN PENGUKURAN

   BESARAN TURUNAN

   BESARAN POKOK

   PENGUKUR

   BESARAN

   KETIDAK PASTIAN

   ASPEK PENGUKURAN

   ANGKA PENTING

   ALAT UKUR

   PENGOLAHAN DATA

   1.       KETELITIAN 2.       KEPEKATAN 3.       KETEPATAN

   1.       JANGKA SORONG 2.       MIKROMETER

   1.       BANYAK ANGKA PENTING 2.       OPERASI ANGKA PENTING

    
   

   2. Apa itu Besaran ?

   Di tingkat sekolah lanjut tingkat pertama anda telah mempelajari pengertian besaran coba sekarang anda jelaskan pengertian dan sekaligus anda beri contohnya

   Besaran Adalah : ...........................................................................................................................................

   Dan jenisnya      : ...........................................................................................................................................

   Ada berapa jenis besaran, sebutkan : ...........................................................................................................

   2.1 Apa itu tingkat besaran pokok ?

   Di tingkat SLTP anda telah mempelajari tentang besaran pokok. Coba ungkapkan lagi pengertian besaran pokok . Besaran pokok adalah : .....................................................................................................................

   ........................................................................................................................................................................

   Ada berapa macam besaran pokok itu ? ada ............. Macam

   Di bawah ini anda di suruh mengisi tabel, yang berkaitan dengan macam-macam besaran pokok, satuan dan lambang.

   no	Nama Besaran Pokok	Satuan	Lambang Satuan
   1 2 3 4 5 6 7	Massa ........... Waktu ........... ........... ........... ...........	Kilogram Meter ........... Ampere ........... Kelvin Mol	Kg M ........... ........... Cd K ...........

   2.2 Apa itu Besaran Turunan ( Terjabar )

   Anda juga masih ingat besaran turunan. Apa itu Turunan?

   Besaran Turunan adlah : .................................................... .....................................................................

   Misalnya besaran kecepatan. Besaran kecepatan di turunkan dari Besaran pokok panjang dan waktu yang mempunyai satuan MS^-1

   Pembelajaran selanjutnya anda disuruh mengisi tabel yang berkaitan dengan besaran turunan

   Besar Turunan	Diturunkan Dari Besaran	Rumus	Satuan dan Singkatan
   Percapatan Gaya Massa Jenis Usaha Tekanan Momentum	Panjang dan Waktu Massa,panjan,waktu Massa dan panjang Massa,panjang,waktu .................................. ..................................	.................................. .................................. .................................. .................................. .................................. Massa X kecepatan	.................................. .................................. .................................. .................................. .................................. ..................................

   3. Dimensi

   Setiap satuan turunan dalam fisika dapat di uraikan atas faktor-faktor  didasarkan pada besaran-besaran pokok. Faktor-faktor yang menyusun satuan turunan tersebut dinamakan DIMENSI. Jadi, dimensi suatu besaran menggambarkan bagaimana besaran tersebut di susun atas kombinasi besar-besaran dasar. Untuk menyatakan dimensi suatu besaran kita di beri tanda [  ]. Berikut ini adalah dimensi dari besaran pokok (Dasar).

   Besaran turunan	Satuan dan singkatan	Dimensi
   1.      Luas 2.      Massa jenis 3.      Kecepatan 4.      Percepatan 5.      gaya	............................................... ............................................... ............................................... ............................................... ...............................................	............................................... ............................................... ............................................... ............................................... ...............................................

   II. TUGAS PERORANGN

   Carilah dimensi dari besaran-besaran turunan berikut !

   1.      Usaha = gaya X jarak

   2.      Momentum = massa X kecepatan

   3.      Energi potensial = massa X  percepatan gravitasi X ketinggian

   4.      Energi kinetik = ½ X massa X kecepatan²

   3.1 Kegunaan Dimensi

   1.      mengungkap kesetaraan dua besaran yang sepintas kelihatan berbeda.

   Misalnya : besaran energi potensial dengan usaha

   Energi potensial          = m.g.h = [M] [LT^-2] [L] = [ML²T^-2]

   Usaha                          = F.S     = [MLT^-2] [I]     = [MLT^-2]

   Jadi antara besaran energi ppotensial dengan usaha adalah dua besaran yang setara, karena mempunyai dimensi yang sama dan mempunyai satuan sama yaitu joule

   2.      menguji persamaan yang menyatakan hubungan antara berbagai besaran adalah benar atau salah

   misalnya persamaan jarak dari benda yang bergerak lurus beraturan, yaitu : S = v.t

   dimana S = jarak ; v = kecepatan ; t = waktu

   [L] = [LT^-1] [T]

   [L] = [L]

   Jelas bahwa kedua ruas persamaan di atas adalah dimensinya sama yang berarti persamaan di atas adalah benar

   Soal : untuk didiskusikan

   1.      selidikilah secara dimensi apakah dua besaran berikut setara.

   1. Momentum dan impuls

   2. Usaha dan energi kinetik

   3. Energi potensial dan jumlah kalor

   2.      Ujilah kekonsistenan dimensi untuk persamaan berikut

   a. V² = vₒ² +2 a S ; S = jarak ; v = kecepatan ; a = percepatan

   b.  = panjang gelombang dalam meter ; v = kecepatan  ; T = waktu getar

   3.2 Analisis dimensi untuk menurunkan persamaan

   Pada gerak melingkar beraturan horizontal dari sebuah batu yang diikat oleh sebuah tali. Kita anggap bahwa tegangan tali T dalam tali memiliki kesebandingan dengan besar-besaran massa M, kelajuan batu v dan jari-jari r, Tentukan persamaan tegangan Tali T pada tali ?

   Jawab :

   Kita dapat menuliskan persamaan tegangan tali :

   T = k m^x v^y r^z

   Dimana x,y,dan z adalah perangkatnyang tak diketahui dan K adalah tetapan.

   Dari persamaan T= k m^x v^y r^z

   [M] [L] [T]^-2 = ([M])^X ([L] [T]^-1 )^Y ([L])^Z

   [M] [L] [T]^-2 = [M]^X [L]^Y+Z [T]^-Y

                        Pangkat [M] : 1 = x à x = 1

                        Pangkat  [T] : -2 = -y à y = 2

                        Pangkat [L] : 1 = y + z à 1 = 2+z z=-1

   Masukan nilai x,y dan z dalam persamaan

   T = k m¹ v²  r^{-1 ,} maka persamaan yang benar adalah : T = k mv²/r

   Diskusikan!

   1.      Seorang siswa akan menghitung periode sebuah ayunan matematis, tetapi ia lupa rumus yang akan digunakan, selidiki rumus yang benar berdasarkan analisis dimensi   atau   dengan / adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi

   2.      Tentukan persamaan tekanan hidrostastika yang mempunyai kesebandingan dengan massa jenis (p), percepatan gravitasi (g) dan kedalaman (h)

   C.KOMPETENSI DASAR :

   Mengukur besaran-besaran fisika dengan alat yang sesuai dan mengolah data dengan menggunakan aturan angka penting.

   4.Aturan angka penting

   4.1 Pengertian angka penting

                        Angka penting dalam fisika adalah angka-angka yang di peroleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angke pasti dan angka tafsiran. Misalnya melakukan pengukuran terhadap panjang diagonal buku tulis adalah 21,3 CM. Angka 21 disebut angka pastiI dan angka dan aangka 3 disebut angka tafsiran.

   4.-2 Pengertian Angka Eksak

   Angka eksak dalam fisika adalah angka yang didapat dari hasil membilang. Misalnya anda menghitung jumlah anak kelas I-A ada hasilnya adlah angka 40 disebut angka eksak.

   4.3 Aturan Penulisan Angka Penting

   1.      Semua angka bukan NOL adalah angka penting. : contoh : 67,46 meter memiliki empat angka penting

   2.      Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting

   Contoh : 105 km memiliki tiga angka penting

                : 20,05 m memiliki empat angka penting

   3.      Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting

   Contoh : 0,0080 kg memiliki dua angka penting

   4.      Angka-angka nol yang digunaka untuk tempat titik desimal adalah bukan anga penting

   Contoh 0,006 m memiliki satu angka penting

   5.      Bilangn-bilangan puluhan, ratusan dan setrusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus ditulis dalam bentuk notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut adalah termasuk angka penting atau bukan.

   Contoh          : 1900 kg dapat di tulis 1,9 x 10³ memiliki dua angka penting

                          1900 kg dapat di tulis 1,90 x 10³ memiliki tiga angka penting

                          1900 kg dapat di tulis 1,900 x 10³ memiliki empat angka penting

   4.4 Notasi Ilmiah

   Dalam fisika sering kita menjumpai besaran-besaran yang mempunyai nilai yang sangat besar maupun yang nilainya sangat kecil

   1.      Nilai dari kecepatan cahaya = 300.000.000 ms^-1

   2.      Nilai muatan electron = 0,0000000000000000016 C

   Angka-angka tersebut di atas dan mengingat koversi satuan-satuan SI yang berbentuk bilangan sepuluh berpangkat maka digunakan cara baku dan mudah untuk penulisan yang dinamakan notasi ilmiah. Dalam penulisan notasi ilmiah , angka-angka hasil pengukuran dinyatakan bilangan 1 dan 10 dikali dengan bilangan sepuluh berpangkat, yaitu a x 10 ⁿ (1 < a < 10 ). A menunjukan angka penting dan 10ⁿ menunjukan orde.

   Dengan demikian dalam menuliskan untuk menuliskan besarnya kecepatan cahaya adalah 3 x 10⁸  ms^-1  dan untuk muatan electron kita tulis 1,6 x 10^-19 C

   Diskusikan dengan teman anda sebangku. Apakah penulisan untuk besaranya massa elektron benar di tulis 91 x 10^-30 kg. Jelaskan !

   4.5 Berhitung ndengan Angka Penting

   1.      Penjumlahan dan Pengurangan

   Oprasi penjumlahan dan pengurangan angka-angka penting, hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran ( angka yang diragukan ).

   Contoh :

   a.      Jumlahkan 363,219 kg, 6,43 kg dan 16,5 kg

   363,219     à 9 angka taksiran

   6,43            à 3 angka taksiran

   16,5           à 5 angka taksiran    +

   386,149    à dibulatkan 386,1 karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran

   b.      Jumlahkan 4,74 x 10¹⁴ kg dan 6,950 x 10³ kg

   4,74 x 10⁴  = 4,74 x 10⁴                  à4 angka taksiran

   6,950 x 10³ = 6,950 x 10³      +       à 0 angka taksiran

        

        54,350 x 10³ = dibulatkan 54,4 x 10³ ,karena hanya boleh mengandung satu angka dan dalam notasi ilmiah di tulis 5,44 x 10⁴

   c.       Kurangi 578,39 m dengan 312 m

   578,39    à 9 angka taksiran

   312   -     à 2 angka taksiran

                        266,39  = 266 m karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran

   d.      Kurangi 5,4 x 10² m dengan 165 m

   540 m     à 4 angka taksiran

   165         à 5 angka taksiran

   375         = 280 karena hanya boleh mengandung saatu angka taksiran

   Agar jelas banyak angka pentingya, maka ditulis dalam bentuk notasi ilmiah 2,8 x 10² m

   2.      Perkalian dan Pembagian

   Operasi perkalian atau pembagian dari angka-angka penting, hasilnay hanya boleh memiliki banyak angka penting sebanyak bilangan yang banyak angka pentingnya paling sedikit

   Contoh :

   a.      Hitung perkalian 0,6283 m dengan 2,5 m

   0,6283    m ................................. mengandung 4 angka penting

   2,5          m ................................. mengandung 2 angka penting

                  x

   1,57 m² ditulis 1,6 m² (banyak angka penting yang paling kecil 2 )

   b.      Hitung hasil pembagian dari 4,554 x 10⁵ kg dan 4,0 x 10² m³

   4,554 x 10⁵ kg ............................. memiliki 4 angka penting

   4,0 x 10² m³ ................................ memiliki 2 angka penting

                     :

   1,13 x 10² ditulis 1,1 x 10² kg m^-3 mengandung dua angka penting

   3.      Perkalian atau Pembagian bilangn penting dengan bilangan eksak

   Hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dan bilangan eksak adalah hanya boleh memiliki angka penting pada bilangan pentingnya.

   Contoh :

   Tinggi sebuah balok 6,95 cm. Tentukan tinggi 15 tumpukan balok yang sejenis

   6,95 m .......................................... mengandung 3 angka penting

   15                 ................................. bilanag eksak

            x

   104,25 cm dan ditulis 104 cm

   5.    Jenis-jenis kesalahan dalam pengukuran

   5.1 Prinsip Dasar Pengukuran, Teknik Membaca Skala Alat Ukur, Pemilihan Alat Ukur sesuai Besaran yang di ukur dan laporan  Hasil Pengukuran

   Mengukur adalah kegiatan untuk membandingkan besaran yang di ukur danga besaran yang lain dan sejenis, besaran yang lain ini selanjutnya digunakan sebagai satuannya.

   Misalnya : menimbang massa satu telor ayam kampung  dengan beberapa massa kelereng. Hasil pengukuran diperoleh bahwa massa telor ayam kampung sama dengan 8 massa kelereng. Dalam hal ini angka 8 menunjuka nilai besaran  sedangkan kelereng sebagai satuanya. Dalam  pengukuran anda mungkin menggunaka banyak instrumen (alat) untuk menentukan nilai dari besaran fisis. Hal yang harus diperhatikan dalam melakukan pengukuran adalah memiliki dan menyusun instrumen secara benar.

   Ketika anda menentukan nilai dari suatu besaran fisis, tidaklah mungkin akan mendapatkan nilai benar xₒ^₁  melainkan terdapat ketidakpastian. Ketidak pastian ini disebabkan adanya kesalahan dalam saat melakukan pengukuran. Kesalahan dapat digolongkan menjadi tiga golongan, yaitu :

   a.      Kesalah umum :  disebabkan oleh keterbatasan pada pengamatan, kurang trampil menggunakan alat, kesalahan pembacaan skala yang kecil

   b.      Kesalahan sistematis :  disebabkan oleh alat yang dipakai (kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol)

   c.       Kesalahan acak : disebabkan adanya fluktuasi-fluktuasi pada saat diadakan pengukuran (misalnya sumber tegangan listrik tidak ajeg)

   5.1.1 Ketidakpastian pada pengukur Tunggal

   Setiap instrumen memiliki skala yang berupa goresan panjang dan pendek sebagai pembagi dan diberi nilai tertentu. Nilai antara dua goresan yang bedekatan disebut skala terkecil. Ketidakpastian pada pengukuran tunggal sama dengan setengah skala terkecil, dan ditulis :

    
   

   
   

   a.      Hasil pengukuran Tuggal pada Mistar

   Skala terkecil pada mistar adalah 1 mm, oleh karena itu ketidakpastian pada sebuah mistar adalah :

   Sebagai contoh hasil dapat dilihat pada gambar 1.1. jika kita perhatikan bahwa hasil pengukuran adalah 1,4 cm lebih. Angka kelebihan itu kita taksirkan 1. Maka hasil pengukuran panjang sebuah benda kita laporkan :

   Panjang  I = x  +  x

   = (1,41 + 0,05) cm

   0                                             1

    
   

                        Oleh karena ketidakpastian mengandung 2 angka dibelakang koma, maka hasil      pengukurannya kita laporkan dalam dua desimal.

            Dengan demikian nilai besaran fisis setelah diadakan pengukuran satu kali xₒ dapat sekitar 1,36 cm ; antara 1,46 dan 10,20 cm. Secara statistik ditulis : 1,36 < xₒ < 1,46

   b.      Hasil pengukuran Tunggal pada Alat Ukur Jangka Sorong

   Bagian terpenting dari alat ukur jangka sorong adalah :

   1.      Rahang tetap : pada bagian ini memiliki skala panjang yang disebut skala utama

   2.      Rahang geser : pada bagian ini memiliki skala pendek yang disebut skala nonius atau vernier

   Skala nonius memiliki panjang 9cm dan dibagi atas 10 skala, maka beda satu skala nonius dengan skala utama 0,1 cm. Angka ini merupakan skala terkecil dari jangka sorong. Oleh karena ketidak pastian dari jangka sorong secara sistematis ditulis :
   

   Cara pembacaan skala jangka sorong dapat diperlihatkan pada gambar 1.2

                                                   Skala utama

            3 cm                               4 cm

   
   

                                   0                              10

                                                   Skala nonius

                        x

   Gambar 1.2

   Hasil pengukuran panjang sebuah benda dapat di baca pada gambar 1.2 pada skala utama menunjukan angka n3,1 cm lebih . . . ( kelebihan ini dapat dilihat pada skala utama yang berimpit dengan garis skala nonius yang ke tujuh. Berarti kelebihan ini nilainya 2 x 0,001 cm = 0,02cm. Panjang benda yang kita ukur adalah 3,12cm. Oleh karena Dx memiliki tiga desimal, maka hasil pengukuran panjang benda di laporkan